الرياضيات الأساسية الأمثلة

$8 \sqrt{5} \cdot (\sqrt{10} + \sqrt{5})$

خطوة 1

طبّق خاصية التوزيع.

$8 \sqrt{5} \sqrt{10} + 8 \sqrt{5} \sqrt{5}$

خطوة 2

اضرب $8 \sqrt{5} \sqrt{10}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$8 \sqrt{10 \cdot 5} + 8 \sqrt{5} \sqrt{5}$

خطوة 2.2

اضرب $10$ في $5$ .

$8 \sqrt{50} + 8 \sqrt{5} \sqrt{5}$

خطوة 3

اضرب $8 \sqrt{5} \sqrt{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$8 \sqrt{50} + 8 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})$

خطوة 3.2

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$8 \sqrt{50} + 8 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})$

خطوة 3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$8 \sqrt{50} + 8 {\sqrt{5}}^{1 + 1}$

خطوة 3.4

أضف $1$ و $1$ .

$8 \sqrt{50} + 8 {\sqrt{5}}^{2}$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $50$ بالصيغة $5^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $25$ من $50$ .

$8 \sqrt{25 (2)} + 8 {\sqrt{5}}^{2}$

خطوة 4.1.2

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$8 \sqrt{5^{2} \cdot 2} + 8 {\sqrt{5}}^{2}$

خطوة 4.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$8 (5 \sqrt{2}) + 8 {\sqrt{5}}^{2}$

خطوة 4.3

اضرب $5$ في $8$ .

$40 \sqrt{2} + 8 {\sqrt{5}}^{2}$

خطوة 4.4

أعِد كتابة ${\sqrt{5}}^{2}$ بالصيغة $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

$40 \sqrt{2} + 8 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

خطوة 4.4.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$40 \sqrt{2} + 8 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

خطوة 4.4.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$40 \sqrt{2} + 8 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

خطوة 4.4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$40 \sqrt{2} + 8 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

خطوة 4.4.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$40 \sqrt{2} + 8 \cdot 5^{1}$

خطوة 4.4.5

احسِب قيمة الأُس.

$40 \sqrt{2} + 8 \cdot 5$

خطوة 4.5

اضرب $8$ في $5$ .

$40 \sqrt{2} + 40$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$40 \sqrt{2} + 40$

الصيغة العشرية:

$96.56854249 \dots$